Внедрили scrum, куда девать РП?

С чего вы взяли что scrum не подразумевает под собой наличие руководителя проекта? РП нужен в любом случае, как минимум от Заказчика. Да есть сам заказчик или его представитель в команде, но это не значит, что Заказчик, выделив в команду одного человека, перестал управлять проектом. Всеравно потребуется контроль и организация работы с точки зрения Заказчика т.к. кроме разработки, на проекте могут присутствовать работы иного характера, например внедрение и тираж какого-нибудь подхода (методология).

Если речь идёт про сторону исполнителя, то можно переквалифицировать РП в Тим Лидов, по сути таже задача, но РП должен разбираться в разработке и в самом ПО, уметь кодить. Если таких РП нет, то нужно соответственно упразднить их, по-другому никак на мой взгляд.